查询差绝对值的最小值

第246场周赛 D

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Problem

一个数组 a 的 差绝对值的最小值 定义为：0 <= i < j < a.length 且 a[i] != a[j] 的 |a[i] - a[j]| 的 最小值。如果 a 中所有元素都相同，那么差绝对值的最小值为 -1 。

比方说，数组 [5,**2**,**3**,7,2] 差绝对值的最小值是 |2 - 3| = 1 。注意答案不为 0 ，因为 a[i] 和 a[j] 必须不相等。

给你一个整数数组 nums 和查询数组 queries ，其中 queries[i] = [li, ri] 。对于每个查询 i ，计算 子数组 nums[li...ri] 中 差绝对值的最小值 ，子数组 nums[li...ri] 包含 nums 数组（下标从 0 开始）中下标在 li 和 ri 之间的所有元素（包含 li 和 ri 在内）。

请你返回 ans 数组，其中 ans[i] 是第 i 个查询的答案。

子数组 是一个数组中连续的一段元素。

|x| 的值定义为：

如果 x >= 0 ，那么值为 x 。
如果 x < 0 ，那么值为 -x 。

示例 1

输入：nums = [1,3,4,8], queries = [[0,1],[1,2],[2,3],[0,3]]
输出：[2,1,4,1]
解释：查询结果如下：
- queries[0] = [0,1]：子数组是 [1,3] ，差绝对值的最小值为 |1-3| = 2 。
- queries[1] = [1,2]：子数组是 [3,4] ，差绝对值的最小值为 |3-4| = 1 。
- queries[2] = [2,3]：子数组是 [4,8] ，差绝对值的最小值为 |4-8| = 4 。
- queries[3] = [0,3]：子数组是 [1,3,4,8] ，差的绝对值的最小值为 |3-4| = 1 。

示例 2

输入：nums = [4,5,2,2,7,10], queries = [[2,3],[0,2],[0,5],[3,5]]
输出：[-1,1,1,3]
解释：查询结果如下：
- queries[0] = [2,3]：子数组是 [2,2] ，差绝对值的最小值为 -1 ，因为所有元素相等。
- queries[1] = [0,2]：子数组是 [4,5,2] ，差绝对值的最小值为 |4-5| = 1 。
- queries[2] = [0,5]：子数组是 [4,5,2,2,7,10] ，差绝对值的最小值为 |4-5| = 1 。
- queries[3] = [3,5]：子数组是 [2,7,10] ，差绝对值的最小值为 |7-10| = 3 。

数据范围

2 <= nums.length <= 1e5
1 <= nums[i] <= 100
1 <= queries.length <= 2 * 1e4
0 <= li < ri < nums.length

前缀和+哈希

1 <= nums[i] <= 100

数组中数据范围只有100，可以看作突破口。

预处理前缀和，我们在判断某个数时，如果出现过记为1，没有出现过记为0。

$q[i][j]$：数字$i$在前$j$位出现过多少次。

预处理前缀和：10^5*100=10^7。

预处理前缀和，可以将判断num[i]中某个数是否出现过的时间复杂度优化为$O(1)$，对每次询问判断差值最大值只需要扫一次$1-100$，共2*10^4*100=2*10^6。

class Solution {
public:
    // q[i][j]:
    int q[102][100002];
    vector<int> ans;
    vector<int> minDifference(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& queries) {
        // 1 <= nums[i] <= 100
        // 暴力：对每次询问 2*1e4： 哈希表扫一次区间1e5，找max1e2，时间复杂度O(2*1e9)
        // 优化：对每次询问 2*1e4：判断1-100每个数是否出现（可以优化到O（100）），找1e2，时间复杂度O(2*1e6)

        // 处理0-100每个数是否出现过
        // 对数组中的每个数x，nums[i]==x置为1，nums[i]!=x置为0；
        // 预处理用前缀和O(1e5*1e2)=O(1e7)
        for(int i=1;i<=100;i++){
            for(int j=0;j<nums.size();j++){
                int tnt=0;
                if(nums[j]==i) tnt=1;
                q[i][j+1]=q[i][j]+tnt;
            }
        }

        // 可以不用vector来存，然后再遍历求Min
        // 不需要额外开空间
        for(int i=0;i<queries.size();i++){
            int last=-1; // 上一个出现过的数
            int Min=101;
            int l=queries[i][0];
            int r=queries[i][1];
            for(int j=1;j<=100;j++){
                if(q[j][r+1]-q[j][l]>0){
                    // 更新Min
                    if(last!=-1){
                        Min=min(Min,j-last);
                    }
                    last=j;
                }
            }
            if(Min==101) Min=-1;
            ans.push_back(Min);
        }
        return ans;
    }
};